К сожалению, некоторые технические проблемы снижают преимущества данной задачи:
Например, невозможность распознавания математических символов, которые обильно встречаются в выражениях функций: ln, π, e
Это приводит к появлению странных методов решения подобных задач с
помощью так называемых лайфхаков. Рассмотрим пример:
В выражении функции имеется символ π, которого не должно быть в ответе. «Уничтожить» данный символ может только слагаемое 6 √3 · x или 6 √3 ∙ x − 2 √3 · π
Очевидно, что решением данного уравнения будет: x = π/3.
Подставляя значение х в выражение 12cos x + 6, получаем ответ y = 12.
При этом можно убедиться, что полученное значение x входит в заданный интервал
[0 ; π/2].
Таким образом самую сложную задачу первой части можно решить в уме за несколько секунд без нахождения производной, критических точек, знаков производной в интервалах, определения точки экстремума и т.д.
Довольно часто, ученики, натренированные подобным образом, делают ошибки в похожих задачах:
На сайте «Решу ЕГЭ» решение данной задачи выглядит следующим образом:
Теперь представим на несколько минут, что данная задача входит во вторую
часть с развернутым ответом. Интересно, легко ли найдут школьники знак производной на интервале [π/3;π/2]?
Приведем вариант решения одним из учеников:
Мы видим, что ученик не обосновал нахождение знаков на интервалах.
Возможно, продвинутые ученики найдут вторую производную: y" = -12 cos x;
Определят знак второй производной в точке x = π/3:
y" (π/3) = -12 ∙ 1/2 = -6 < 0;
Сделают вывод о выпуклости функции в данной точке и, учитывая, что на
интервале имеется одна точка экстремума, найдут наибольшее значение функции.
Полученные знания при подготовке к данной теме очень пригодятся ребятам
в дальнейшем, когда они продолжат изучать математику в вузе.